この問題は、東回りで考える方法と、西回りで考える方法があります。
（解き方　その１……東回りで考える）
　ニューヨークが東京の東にあると考え、標準時間帯の図をよく見ると、東京とニューヨークの間には東回りで10時間の時差があることがわかります。
　１月１日の午前０時に東京を出発した飛行機は、12時間かけてニューヨークに到着したのですから、東京の現地時刻では到着時刻は午後12時です。さらに、時差の10時間分だけ時計の針を進め、ニューヨークの現地時刻での到着時刻は午後10時となります。ただし、日付変更線を西から東にまたぐので日付を１日戻し、日付は12月31日ということになります。

　西回りで考えた場合、東京とニューヨークの時差は14時間です。１月１日の午前０時に東京を出発した飛行機が、12時間かけてニューヨークに到着したのですから、東京の現地時刻では到着時刻は午後12時です。さらに、ニューヨークは東京の西にあると考えて、時差の14時間分だけ時計の針を戻し、到着時刻はニューヨークの現地時刻で午後10時となります。日付については、計算の過程で、時計の針が午前0時を越えて戻すことになるので、前日の12月31日であることが分かると思います。